Մաուրից Կոռնելիս Էշեր from Anahit Harutyunyan

Терминология, которой должен владеть каждый.

Complex Geometric Sculptures.

9 ЛЕГКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТРЮКОВ

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.



2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

Визуализация первых 10000 цифр числа ПИ

Задача из китайского экзамена по физике:

Вопрос: Медведь упал в яму-ловушку глубиной 19,617 метров. Время его падения составило 2 секунды. Какого цвета был медведь?
А. Белый (полярный медведь)
B. Бурый
C. Чёрный
D. Чёрно-коричневый (малайский медведь)
E. Серый (гризли)

Решение: Используя формулу S = gt2/2, вычисляем, что g = 9,8085 м/с2 (ускорение свободного падения). Многие подумают, что это ускорение силы тяжести на полюсах. Они ошибутся, т.к. g на Северном полюсе равно 9,832, что больше значения, которое мы получили. А на экваторе g равняется 9,780. Посмотрев на таблицу значений, мы видим, что нужного ускорения можно достичь на 44° широты. Т.к. в Южном полушарии на данной параллели медведей нет, то место обитания нужных нам медведей находится на 44° северной широты. В задаче сказано, что медведь упал в яму-ловушку, а это означает, что яма была достаточно большая, чтобы вместить его. На суше обитает не так много животных больше медведя, значит, данная ловушка была сделана специально для медведей. Вдобавок, т.к. ловушка была на земле, мы можем быть уверены, что это сухопутный медведь, т.к. большинство особей сухопутных медведей имеют плохое зрение, поэтому хуже различают ловушки. В таком случае только варианты B и C могут быть верными. Яму глубиной 19,617 метров можно легко вырыть только в мягкой почве. Бурые медведи обычно обитают на возвышенностях и в горных лесах. Они свирепые животные, и риск охоты на них — велик. Но ценятся они меньше, чем чёрные медведи. Так для получения медвежьих лап и желчи используются в основном чёрные медведи. Т.к. ареал обитания этих двух видов не совпадает, то можем заключить, что правильный вариант C.

Загадачное число

Приведем загадочное число, с которым связано немало историй. Начнем с умножения и посмотрим, что будет.
142 857 × 1 = 142 857
142 857 × 2 = 285 714
142 857 × 3 = 428 571
142 857 × 4 = 571 428
142 857 × 5 = 714 285
142 857 × 6 = 857 142
Одни и те же цифры меняют свое положение, движутся, как лента.
А 142 857 × 7?
999 999!
Если сложить 142 и 857, получится 999.
14 28 57 = 99
142 857 в квадрате дает 20 408 122 449; 20 408 и 122 449 – две части этого числа. Если их сложить, получится… 142 857.

9 ЛЕГКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТРЮКОВ:

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5 2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9 9)_9
(9 1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя 1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2 1))

12 хитростей, которые помогут повысить скорость работы мозга и настроиться на решение задач

1. Для некурящих — кофе и пончик. Комбинация глюкозы и кофеина повышает внимательность.

2. Жвачка повышает концентрацию сильнее, чем кофеин, правда, эффект длится всего 20 минут.

3. Рисуйте и чертите. Если размышлять о проблеме и параллельно что-нибудь рисовать, это повысит концентрацию и усилит память.

4. Думайте об умных людях — известных ученых, предпринимателях. Мысли об умных людях рождают поток ассоциаций («гениальный», «талантливый», «одаренный»), которые в свою очередь рождают правильный ментальный настрой. Эффект длится 15 минут.

5. Общайтесь с другими людьми, интересуйтесь их жизнью, не позволяйте чувству одиночества овладеть вами. Одиночество не только бьет по когнитивным способностям, но и ведет к преждевременной смерти.

6. Физические упражнения.

7. Слушайте классическую музыку. Любая другая музыка дает нейтральный или отрицательный эффект.

8. Не распыляйтесь. Мультитаскинг — зло.

9. Мужчины, старайтесь, чтобы в поле зрения не было красивых женщин. Старайтесь даже не думать о них. На женщин это правило не распространяется.

10. Высыпайтесь. Разным людям требуется разная продолжительность сна. Не надо подражать неспящей элите.

11. Если решаете задачу на озарение, примите горизонтальное положение. В лежачем положении снижается уровень норадреналина и активность голубого пятна, что ведет к расслаблению, повышению креативности и, в конечном счете, к решению.

12. Верьте в себя. Убеждения влияют на когнитивные способности. Даже простое ношение белого халата повышает точность и внимательность.

Դասարանական աշխատանք

1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը
99,100
ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը
-199
բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ
99.5
գ)Հաշվեք |a|-ն
|99.5|=99.5
2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը
5
3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները
44
4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի
24
5. 1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ
1,35/100 և 1,4/10
135/100 և 14/10

________________________________________________________________________________

1. 53/12=4.5/12
2.53/12=4.5/12

3.149/77=14.71/77

4.127/36=3.19/36

5.281/68=4.9/68

6.3/2=1.1/2

7.51/11*6=306/11=27.9/11

8.1/6

9.8/11*3/2=12/11=1.1/11

10.41/18*6=41/3=13.2/3

11.3/8*4/1=3/2=1.1/2

12.5/42*7/4=5/24

13.19/34*34/3=19/3=6.1/3

14.217/120*32/21=6944/2520=5.1904/2520

15.197/26*261/15=197/15

16.26/15*51/4=26/12=13/6=2.1/6
_________________________________________________________________________________

N/72

Ա)a=п/2рад Б=85
А=90>b=85
b)a=п/5rad
a=36B=17
d)a2п/3rad,B=130
a=120<B=130

90=П/2
60=п/3
300=5п/3
10=п/18
45=п/4
72=2п/5
216=6п/5
-720=-4п
1200=20п/3

____________________________________________________________________________

Քանի աստիճան է 2п ռադյանը

П рад
п/5 рад
3п/5 рад
3п/12 рад

Դասարանական աշխատանք

N/103

Ա)1-cos2a=sin2a
Բ)1/cos2a-1=sin2a
Գ)tgactga+ctg2a=1/sin2a
Դ)tgBctgB+tg2B=1/sin2B

_________________________

N/72
Ա)a=п/2рад Б=85
А=90>b=85
b)a=п/5rad
a=36B=17
d)a2п/3rad,B=130
a=120<B=130

_________________________

1ռադ.=180/պ=57,1=պ/180ռադ.=0.0175ռադ

90=П/2
60=п/3
300=5п/3
10=п/18
45=п/4
72=2п/5
216=6п/5
-720=-4п
1200=20п/3

_________________________

Քանի աստիճան է 2п ռադյանը

П рад
п/5 рад
3п/5 рад
3п/12 рад

_________________________

10.Համեմատել թվերը.

5/12 և 0,42
0,4121/50
11/15 և 0,74
0,73<0,74 11/15<37/50
2/9 և 0,2
0,2=0.2 2/9/=1/5
5/6 և 0,83
0,83=0.83 5/6=83/100

________________________
Տրված թվերը դասավորել աճման կարգով.
ա) 49/11; 4,5; -5/4
ա)-5,4; 49/11; 4,5
բ)-8/17; -0,5 և 0,5
բ)-0,5; -8/17; 0.5

________________________

9-x2-2x-3>0

x2-2x-3=0

D=b2-4ac=4+4*(+3)=16 √D=4

X1=-b-√D/2a=2-4/2=-2/2=-1

X2=-b+√D/2a=2+4/2=3

(-1;0) (3;-∞)

Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ

Ա)tga=sina/cosa, բ) ctga=cosa/sina, գ)tga. Ctga=1

Sin2a+cos2a=1

1+tg2a=1/cos2a

1+ctg2a=1/sin2a

Երկու անկյունների գումարի և տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևեր

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

cos(a+b)=coscosb-sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb

tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb

ctg(a+b)=ctgactgb-1/ctga+ctgb

ctg(a-b)=ctgactgb+1/ctgb-ctga

sina=3/5 tga=3/5 : – 4/5
cosa=-4/5

cosb=24/25 tgb=24/25 : +7/25

sinb=+7/25

Կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևեր

1.cos2a=cos2a=sin2a
2.cos2a=1-2sin2a cos2a=2cos2a-1
3.sin2a=2sinacosa
4.tg2a=2tga/1-tg2a ctg2a=ctg2a-1/2ctga

Тетрадь гения